Физики объяснили, почему мяч в гольфе вылетает из лунки

Вы наверняка видели по телевизору или в жизни, когда в гольфе мяч катится к лунке, замирает на кромке, проваливается внутрь — и вдруг вылетает, описав дугу больше 180°. Зрители ахают, спортсмен хватается за голову. Британские ученые из Бристоля и Манчестера доказали, что это не невезение, а два четких механизма, связанных с неустойчивыми равновесиями и перетоком энергии. Результаты их работы опубликованы в Royal Society Open Science.

Вылет за край площадки

Чаще центр мяча не опускается ниже уровня земли. Он скатывается по ободу, как по рельсу, и уходит обратно. Все решает борьба между питчем (движением вниз в лунку) и качением по краю.

Ключевой механизм — «мячи смерти» (термин авторов исследования): это семейство седловых точек равновесия в динамической системе. Простыми словами: в математике и физике седловая точка — такое положение, где система устойчива в одном направлении (например, мяч не скатывается вперед-назад) и неустойчива в другом (легко выталкивается вбок).

Представьте седло лошади: на спине вы удерживаетесь вдоль хребта, но легко соскальзываете вбок.

Здесь мяч теоретически может «висеть» на ободе под углом 20–30° к горизонтали, катясь с постоянной скоростью. Но это неустойчивое равновесие: малейшее отклонение — и он либо падает в лунку, либо вылетает наружу.

Без вращения вокруг вертикальной оси все просто. Энергия сохраняется: кинетическая при ударе + потенциальная на ободе. При скорости ниже 1,6 м/с мяч захватывается лункой. Выше — отрывается сразу или на полпути. Эксперименты физика Томаса Холмса подтверждали теорию еще 40 лет назад, но с определенными нюансами и неточностями.

Маятник с секретом

Редкий, но зрелищный случай, когда мяч ныряет в лунку, касается стенки — и вылетает с противоположной стороны, не коснувшись дна.

«Мяч опускается, теряя высоту. Потенциальная энергия превращается во вращение вокруг оси, перпендикулярной стенке. Затем спин "отдает" энергию обратно — и мяч взлетает вверх», — говорит Джон Хоган, математик из Бристольского университета, соавтор исследования.

Аналогия: шарик в глубоком стакане. Бросьте его с вращением — он скатится, раскрутится о стенку и вылетит наружу, не задев дно.

Мяч входит в лунку с наклоном вниз (это называется питч — движение, когда мяч не просто катится, а «ныряет» под углом). При качении по внутренней стенке часть энергии падения превращается во вращение. Если мяч не коснулся дна, накопленное вращение «выбрасывает» его обратно к краю — и он вылетает.

Глубина лунки — 10 см — сильно ограничивает возможности. Чтобы мяч мог вылететь обратно, он должен провалиться не глубже 8 см. Вылет возможен только в узком диапазоне: скорость и угол подхода должны быть почти идеальными — на самой границе, где мяч едва не падает в лунку, но «цепляется» за край и выстреливает наружу.

В баскетболе мяч «танцует» на кольце, балансируя между падением и вылетом. В бейсболе — кривые подачи, в футболе — «мертвые» отскоки. У всех этих игр неустойчивые равновесия и переток энергии между движением и вращением.

«Мы объяснили явление. Принимать уже решение игрокам и тренерам — использовать физику для точной настройки ударов или нет», — заключает Джон Хоган