В Сколково вывели новые уравнения образования снежинок, капель дождя и колец Сатурна

Ученые Сколтеха вывели новые математические уравнения для моделирования поведения агрегирующих частиц в газообразных средах. Этими формулами можно описать кристаллизацию снежинок, формирование капель дождя, движение гранул и порошка в трубах, образование колец Сатурна и многие другие естественные и технологические процессы.

Агрегация газа — исключительно сложное и многообразное явление. В начале XX века польский физик Мариан Смолуховский сформулировал уравнения, описывающие эти процессы с точки зрения динамики коагуляции — количества агрегатов разного размера и скорости агрегации. Увы, эти формулы справедливы только для гомогенных сред без каких бы то ни было пространственных неоднородностей и потоков. Реальные условия, конечно, далеки от идеальных.

Поэтому формулы Смолуховского приходится комбинировать с уравнениями Эйлера или, в более общем случае, Навье — Стокса, дающими фундаментальное описание движения жидкостей и газов. Такой гибрид получается неудовлетворительным с точки зрения погрешности, а порой его результаты и вовсе расходятся с реальностью.

Вместо того чтобы продолжать попытки примирить друг с другом два набора старых уравнений, старший научный сотрудник Александр Осинский и профессор Николай Бриллиантов из Центра искусственного интеллекта Сколтеха вывели другие гидродинамические уравнения с новыми кинетическими коэффициентами. Своими выкладками они поделились в Physical Review Letters.

«Удивительно, но полученные коэффициенты не являются ни коэффициентами скоростей реакции, как в уравнениях Смолуховского, ни транспортными коэффициентами, как в уравнениях Навье — Стокса. Эти кинетические коэффициенты новой природы сочетают в себе свойства транспортных и реакционных коэффициентов. Причем для агрегирующих флюидов они имеют такое же фундаментальное значение, как вязкость или теплопроводность для обычных жидкостей», — рассказал Бриллиантов.

Гидродинамические уравнения Смолуховского — Эйлера с новыми коэффициентами проверили при помощи компьютерной симуляции, и убедились, что они вполне точны и адекватны для моделирования технологически значимых агрегирующих флюидов.