ИИ нашел решение к 87-летней гипотезе, удивившее математиков
Искусственный интеллект опроверг гипотезу якобиана, которую математики пытались доказать 87 лет. О нестандартном решении рассказал Левент Альпёге из Гарвардского университета.
Математик опубликовал в соцсети X контрпример, который ему подсказал Claude Fable 5 от компании Anthropic. В своем твите Альпёге поблагодарил «близкого друга Fable» за работу во время финала чемпионата мира по футболу.
В общем виде проблему якобиана, предполагавшую обратимость определенных математических функций, сформулировал немецкий математик Отто-Генрих Келлер в 1939 году. Она вошла в известный список 18 дьявольски сложных задач, который составил профессор Стивен Смейл в 1998 году для математиков XXI века.
Недавние успехи ИИ в математике — например, решение к гипотезе Пала Эрдёша — уже продемонстрировали его впечатляющие возможности, но это достижение говорит о принципиально новом уровне, считает профессор Абхишек Саха из Лондонского университета королевы Марии.
«Вероятно, это самая крупная гипотеза в математике, в доказательстве или опровержении которой ИИ сыграл столь существенную роль. Это действительно серьезно. За последний год ИИ совершил выдающийся прогресс», — говорит он.
Решение проверили
По словам математика, выложенный Альпёге контрпример легко проверить, и многие это уже сделали.
«Есть задачи, которые крайне сложно решить, но когда решение найдено, его сравнительно легко проверить — это как раз такой случай, — объясняет он. — Я не знаю, как он это сделал, какой именно был запрос к Fable, потому что если бы он просто перебирал все подряд, ничего бы не вышло; значит, здесь была и какая-то нетривиальная догадка, которая пока не опубликована».
По мнению Сахи, сюрпризом стал и сам факт, и суть результата.
«Люди пытались доказать гипотезу якобиана, потому что интуитивно она кажется совершенно верной. Не думаю, что многие вообще пытались ее опровергнуть. И вот теперь у нас есть контрпример в одну строку», — говорит он.
При этом остаются открытые вопросы, замечает Саха. Например, новый контрпример опровергает гипотезу для трех переменных, но двумерный вариант теоретически все еще может быть верен.
В какой-то степени математики уже привыкли к ошеломляющим возможностям ИИ, но одно дело — находить контрпримеры к гипотезам, и совсем другое — строить целые новые разделы математики, для чего по-прежнему требуется человеческая креативность, полагает Крис Боуман-Скаргилл из Йоркского университета.
«Если взять Великую теорему Ферма [которую в 1994 году доказал Эндрю Уайлс], там пришлось создать сто страниц новой математики — построить целую большую теорию, чтобы решить гипотезу, — приводит пример исследователь. — В математике больший интерес представляет не сам факт „ура, мы закрыли эту гипотезу“, а то, что приходится выстраивать по пути к решению».
Математики станут ненужными?
В дальнейшем появятся еще более мощные модели ИИ, которые будут решать все более сложные задачи, меняя облик всей дисциплины, прогнозирует Иван Фесенко из Университета Вестлейк.
«Прямо сейчас ИИ уже может решать задачи на уровне магистра математики. Через год он выйдет на уровень доктора наук. Встает закономерный вопрос: а нужно ли нам вообще столько математиков, если ИИ так хорошо справляется с этим? По сути, речь идет о фундаментальных переменах в математике», — подытожил Фесенко.
