Математик придумал новую восьмигранную фигуру
Инженер-конструктор Руслан Мижаев придумал новую восьмигранную фигуру, которую можно, допустив некоторые упрощения, построить в реальности. Расчеты приведены в виде препринта на arXiv.
Математики умеют задавать абстрактные схемы, описывая, какие вершины, ребра и грани должны соединяться. Но выяснить, можно ли воплотить эти правила в объект в трехмерном пространстве так, чтобы части не пересекались там, где не положено, бывает крайне сложно.
Саму фигуру исследователь открыл в 2020 году, экспериментируя в системе автоматического проектирования с многогранными поверхностями. Теперь абстрактная концепция получила целочисленную реализацию, которая позволяет проверить, что странная фигура в принципе возможна.
Это октаэдр 3 рода — поверхность с тремя ручками, — который образован восемью плоскими девятиугольными гранями. У него 24 вершины и 36 ребер, а в каждой вершине сходятся три грани.
«Есть восемь плоских многоугольных граней, и каждая соседствует со всеми семью остальными по ребру. Вместе они образуют замкнутую поверхность с тремя ручками», — объясняет математик.
Ручка в топологии — разделе математики, изучающем свойства формы, которые не меняются при растяжении, скручивании или сжатии, — это отверстие или туннель в поверхности. Например, у бублика одна ручка.
Благодаря этому объект напоминает тетраэдр и более известный многогранник Силаши, у которых тоже все грани соседствуют. Правда, в фигуре Мижаева у некоторых пар граней два общих ребра, а не одно.
Любопытная работа, хотя было бы некоторым преувеличением называть ее изобретением, считает математик Ларс Шеве из Эдинбургского университета: «Это скорее небольшой кусочек, которого у нас раньше не было».
По его словам, результат не опровергает существующих гипотез, но «конструировать такие вещи всегда было трудной задачей» — потому что нет надежного способа строить подобные фигуры. Один из методов — перебор: составление громоздких систем уравнений, задающих координаты вершин и правила стыковки граней. Но с ростом сложности фигуры такой подход становится практически неразрешимым, говорит Шеве.
Здесь могут помочь компьютерный поиск, геометрическая интуиция или даже физические модели. Мижаев не скрывает, что воспользовался ChatGPT для некоторых проверочных расчетов и написания скриптов на Python для новой версии своей фигуры.
Ввиду самопересечения поверхности воплотить фигуру в жизнь как единое целое нереально, хотя теоретически возможно, как показал это в своей статье Мижаев. Можно напечатать грани по отдельности и собрать макет — но он уже не будет полной копией задумки математика.
