Физики нашли порядок внутри непредсказуемости
Физики из Университета Иллинойса обнаружили, что даже система, работающая по строгим правилам, может быть почти непредсказуемой. В исследовании, опубликованном в журнале Nature Communications, ученые показали, как со временем в такой системе возникает скрытая структура, позволяющая определить ее дальнейшее поведение.
Почему нельзя предсказать результат
В детерминированной системе исход зависит от начального состояния и правил, по которым она меняется. Но даже при известных законах небольшие различия иногда приводят к совершенно разным результатам. Обычно такое поведение связывают с хаосом, однако исследователи показали, что непредсказуемость возможна и без него.
Ученые изучили клеточный автомат — математическую модель из сетки ячеек. Каждая из них находится в одном из четырех состояний и меняет его по заданным правилам, имитирующим взаимодействие живых клеток.
Со временем система приходила к одному из трех исходов. Она могла стать неподвижной, сформировать движущуюся прямую волну или вращающуюся спиральную волну. При этом изменение состояния всего одной ячейки иногда приводило к другому результату.
Исследователи предложили алгоритмам машинного обучения предсказать исход по начальному расположению ячеек. Точность составила около 50%, то есть оказалась не лучше случайного угадывания.
«Несмотря на простоту нашей системы, клетки самоорганизовались так, что сначала их поведение не мог предсказать ни человек, ни машина», — отметила соавтор работы Элинор Кей.
В сетке обнаружились вихри
Чтобы разобраться в происходящем, ученые заменили состояния ячеек стрелками, направленными вверх, вниз, влево или вправо. Так они обнаружили вихри — области, где стрелки образуют замкнутые круговые узоры вокруг центра.
Вихри перемещались по сетке, объединялись и исчезали. Если не оставалось ни одного, система становилась неподвижной или формировала прямую волну. Если хотя бы один вихрь сохранялся, возникала спиральная волна.
Кроме того, вихри с противоположными направлениями вращения всегда появлялись и исчезали парами. Их суммарный «заряд» оставался равным нулю, хотя такого закона в исходные правила модели ученые не закладывали.
Объяснение оказалось связано с границами сетки. Исследователи использовали периодические граничные условия: достигнув края, ячейка как бы переходила на противоположную сторону. Это напоминает игру Pac-Man, в которой персонаж, выйдя за правую границу экрана, появляется слева.
Скрытая структура помогает предсказать исход
Такие границы придают двумерной сетке топологию тора — поверхности, похожей на бублик. В этой геометрии некоторые линии могут огибать поверхность, не стягиваясь в точку. Однако изучения этих линий оказалось недостаточно для надежного прогноза.
Тогда ученые разработали более полный показатель — поле закручивания. Оно описывает связанные области ячеек и учитывает, сколько раз они огибают тор.
В начале моделирования показатель почти везде равнялся нулю. Затем, по мере движения и исчезновения вихрей, формировалась определенная структура. Если поле охватывало всю сетку, система становилась неподвижной или порождала прямую волну. Если сохранялись области с нулевым значением, возникала спиральная волна.
Когда исследователи передали эти данные нейросети, точность прогнозов постепенно выросла от случайного угадывания до почти идеальной к концу моделирования.
«Это показывает, что информация присутствует всегда, но постепенно становится доступной. Это очень интересно, поскольку предполагает, что прямо под поверхностью нашего понимания скрывается более глубокий порядок», — сказала Кей.
Предсказуемость появляется со временем
Результаты показывают, что заранее определенный исход не всегда удается вычислить по начальному состоянию. Однако по мере развития системы в ней могут возникать закономерности, позволяющие сделать прогноз.
Руководитель исследования Хюн Юк признал, что команда не ожидала обнаружить такой источник непредсказуемости. Теперь ученые хотят выяснить, почему топология так сильно влияет на поведение модели, и сформулировать строгое математическое определение предсказуемости.
Пока исследование касается компьютерной модели, а не прямых наблюдений за живыми организмами. Тем не менее этот подход может помочь изучать системы, в которых простые локальные взаимодействия порождают сложное поведение.
