Куда упадет пуля, если выстрелить вверх?

Одно из самых популярных видео нашего канала на YouTube «Куда падает пуля, выпущенная вверх?» посмотрели 6,7 млн человек. Почти 3000 зрителей оставили комментарии, у многих возникли вопросы к теоретической части опыта. Мы попросили прокомментировать этот эксперимент автора и ведущего программы «Просто физика» Алексея Иванченко.
Алексей Иванченко
инженер-конструктор, руководитель лаборатории физики Политехнического музея, изобретатель, постановщик шоу в жанре sciencetainment, ведущий канала «Наука»

 

Куда падает пуля, выпущенная вверх? Может ли она упасть обратно в дуло?

Ответ на вопрос очевиден: пуля падает вниз. Но не в ту же самую точку, откуда вы выстрелили. Это любой снайпер подтвердит — с более-менее приличного расстояния положить две пули в одну дырку почти невозможно. Во-первых, просто невозможно закрепить автомат так, чтобы пуля летела вертикально вверх. Во-вторых, предположим, мы смогли вывесить ствол таким образом, чтобы он смотрел идеально вверх. Но все равно на пулю будут действовать какие-то потоки. Выше 60 м всегда есть геотермальные потоки, поэтому и ветрогенераторы ставят обычно высоко. Значит, на пулю будет действовать боковая сила, и будет какое-то боковое смещение. Если пуля находится в воздухе больше 10 секунд, то приходится учитывать также действие кориолисовой силы, то есть вращение Земли. Поэтому как бы идеально вы ни вывесили оружие, обратно в ствол пуля не упадет.

Пару слов о силе Кориолиса. 170 лет назад Фуко доказал наглядно, что Земля вращается при помощи маятника. Представьте маятник на 70-метровом подвесе, аккуратненько пережигается нить, и он начинает плавные движения. От центра свободно подвешенного маятника проведен круг, и по этой окружности, амплитуде качания маятника, расставлены фигурки, как в домино. Маятник, качаясь, сбивает фигурки и в следующий раз попадает уже не в том место, где сбита фигурка, а рядом — и сбивает следующую. Это как раз происходит из-за того, что Земля вращается вокруг своей оси. Для пули этот момент тоже нужно учитывать.

Энергия пули, падающей вниз, вычисляется по формуле потенциальной энергии тела, поднятого над землей: Ep = mgh. Нужно помнить, что энергия не теряется, она переходит из одной формы в другую. Поднятая на высоту (h) пуля обладает соответствующей потенциальной энергией.

Куда же она вернется после выстрела? Это зависит от высоты, на которую она взлетела. А высота, на которую взлетит предмет, зависит от энергии, которая была ему сообщена. Соответственно, чем сильнее был взрыв, тем выше взлетит пуля и тем дольше будет падать. Чем дольше будет падать, тем большую конечную скорость наберет.

Для расчетов нужно иметь вводные данные, такие как начальная скорость пули на выходе из ствола, энергия выстрела, чтобы понять, как высоко пуля взлетит. В то время как она летит вверх, на нее действуют две взаимно уравновешивающие силы: энергия выстрела толкает вверх, гравитация тянет вниз. По мере того как расходуется кинетическая энергия пули выстрела (та энергия, которая была сообщена этой пуле при взрыве порохового заряда), пуля замедляется. На каком-то определенном расстоянии от точки выстрела кинетическая энергия пули полностью переходит в потенциальную. Сила тяжести компенсирует энергию выстрела. На долю мгновения пуля зависает и потом начинает падать вниз. Как и все остальные предметы на нашей планете, вниз она падает с ускорением 9,8 м/c. И дальше в зависимости от того, как высоко она взлетела, считаем, какую скорость она разовьет к моменту приземления. Вполне может быть, что эта скорость будет даже выше, чем начальная скорость при выстреле, ведь каждую секунду скорость вырастает на 9,8 м/c.

Может ли пуля, выпущенная вверх, убить человека?

Однозначно может. Я догадываюсь, откуда может родиться дискуссия на эту тему. Есть миф, что если бросить монету с Эйфелевой башни, то она разовьет такую скорость, что запросто убьет человека, попав ему в голову. Но это на самом деле не более чем миф, потому что у монеты есть планирование: за счет потока воздуха она не будет падать отвесно, ее, грубо говоря, будет болтать. В этом случае нельзя говорить об ускорении свободного падения. Что же касается пули, то, поскольку у нее почти идеальная баллистическая форма, на нее потоки действовать в такой степени не будут, она будет падать вниз без планирования.

Рассчитаем скорость для пули весом 9 г:

Пуля падает с высоты в 2 км. Время падения — 20 с.

20 с х 9,8 м/с2 = 196 м/с = 705,6 км/ч.

Это конечная скорость. Без учета сопротивления воздуха.

Скорость пули из пистолета примерно равна 300–500 м/с. Очевидно, что 200 м/с вполне достаточно для летального исхода (тут все зависит от места попадания).

Рассчитаем энергию:

Кинетическая энергия — это масса, умноженная на квадрат скорости, поделенная на 2.

Формула: E = m х v2 / 2

0,009 х 196 в квадрате / 2 = 172,8 Дж.

По данным судебной медицины, при выстреле снаряд с удельной кинетической энергией:

6–8 Дж/см2 — причиняет ссадины;

14–17 Дж/см2 — поверхностные раны;

32–36 Дж/см2 — непроникающее ранение грудной клетки с переломами грудины;

54–60 Дж/см2 — проникающее ранение;

135–145 Дж/см2 — проникающее ранение с повреждениями ее задней стенки.

Совершенно очевидно, что удар с энергией 173 Дж смертельно опасен. При такой скорости, при такой площади контакта, если пуля попадет в голову, она однозначно убьет.

Вообще, исход стрельбы в воздух будет зависеть от траектории полета. Если выстрел будет произведен вертикально вверх, это опасно. А если пуля идет по параболе, то нет. Это уже скорее геометрия, чем физика: счет надо начинать с верхней точки параболы. Пуля улетит дальше всего, если стрелять под углом 45°, но при этом верхняя точка параболы, по которой она полетит, будет невысоко: допустим, 40–50 м от земли. С такой высоты пуля, конечно, не успеет набрать достаточную энергию для того, чтобы убить человека. Однако со времен Великой Отечественной войны известно достаточно много случаев шальной пули, когда далеко за линией фронта убивало людей случайно прилетевшими пулями на излете. Таких фактов достаточно много. Поэтому стрельба в воздух, конечно, опасна.

Вопрос от зрителей: что будет, если выстрелить из танка вертикально вверх?

Ровно то же самое. Поскольку у нас от массы никак не зависит ускорение свободного падения, то все тела падают с одинаковым ускорением: 9,8 м/c. Поэтому что пуля, что снаряд будут падать с одинаковым ускорением и одинаковое количество времени. Но сила удара будет разной. Грубо говоря, если пуля упадет на землю, то она зароется на 20 см, а снаряд зароется на 2 м. Разрушения будут серьезнее.

«Интерстеллар» все ближе: зачем рекордно большой телескоп запускают в космос

10 самых выдающихся изобретений 2021 года

Раскаявшиеся создатели супероружия