Играет ли Бог в кости: что такое квантовая запутанность
Запутанность — пожалуй, самое интересное свойство, отличающее квантовый мир от классического. Оно лежит в основе доказательства принципиальной неопределенности событий в квантовом мире, и на нем основаны современные квантовые технологии, такие как квантовая связь, квантовые вычисления и сверхточные квантовые измерительные приборы.
Буквально на днях американские физики изобрели сверхточные атомные часы на базе квантово-запутанных атомов, а группа китайских ученых продемонстрировала оптический квантовый вычислитель, работающий во много раз быстрее самого быстрого классического суперкомпьютера.
Само понятие «запутывание» ввел Эрвин Шредингер в 1935 году — тот самый физик-теоретик, который «мучил» воображаемого кота. Однако в широкое употребление понятие вошло лишь в 1990-е годы, с появлением первых систем квантовой связи и прототипов квантовых компьютеров.
Что же такое квантовая запутанность? Мы побеседовали о ней с Константином Катамадзе, кандидатом физико-математических наук, старшим научным сотрудником лаборатории физики квантовых компьютеров ФТИАН РАН и лаборатории квантовых оптических технологий физического факультета МГУ.
— Константин, можно ли просто и понятно объяснить, что такое квантовая запутанность?
— Давайте для начала поясним, что такое запутанное состояние (или перепутанное, сцепленное, связанное, переплетенное — в русском языке есть много вариантов перевода термина entangle). Начнем с того, что квантовая запутанность — это всегда история о двухчастичной системе — один атом или фотон не может быть перепутанным. Система может быть и многочастичной, но тогда для определения ее запутанности все равно нужно разделить ее на две подсистемы и рассматривать их корреляции.
Чтобы частицы были перепутанными, они должны были когда-то провзаимодействовать. Если они никогда не взаимодействовали, значит, они не перепутаны. Как пример: две частицы образовались в результате распада одной частицы. Но дальше они физически не взаимодействуют, никаких сил между ними нет. Просто их состояние таково, что они проявляют корреляции в разных измерениях, которые нельзя описать с точки зрения классической физики.
— Математически это выражается в каком-то уравнении?
— Квантовые состояния описываются волновой функцией. Соответственно, если у нас есть две системы, то они описываются совместной волновой функцией Ψ (x1, x2), которая зависит от параметров первой системы (x1) и второй системы (x2). И если эту совместную волновую функцию нельзя представить в виде произведения волновых функций ее подсистем, то такое состояние называется запутанным. Физически это означает, что параметры этих систем связаны друг с другом. И если я измеряю параметр одной системы, то я сразу получаю информацию о параметре другой системы.
Важно отличать перепутанные состояния от состояний, проявляющих классические корреляции. Приведу простой пример классических корреляций. У нас есть пьяный стрелок с двуствольным ружьем. Он случайным образом палит во все стороны. И понятно, что каждая пуля — независимо от того, из какого дула она вышла, — может попасть в любую сторону. Но поскольку стрелок одновременно выпускает две пули, то куда пошла одна пуля, туда же примерно пойдет и другая. Эти пули друг с другом более-менее связаны, и если я измерю координаты одной, то примерно смогу понять, куда попала другая.
Еще пример классической корреляции. У меня есть пара сапог из одной коробки. Я случайным образом кладу один в одну коробку, другой — в другую. Один отправляется коллеге на Марс, другой — на Венеру. Они получают их, открывают коробки и видят: «Ага, у меня сапог левый, значит, у него правый». И наоборот: «Ага, у меня правый, значит, у него левый!» То есть, измерив состояние сапога в своей коробке, они могут понять состояние сапога у коллеги на другой планете.
— Понятно. А что же такое неклассические корреляции, которые проявляются при перепутанности?
— Представьте, что мы с сапогами можем проводить некий другой тип измерения, который одинаково — что для правого, что для левого — давал бы с равной вероятностью разные результаты. Например, я могу брать сапог, подбрасывать и смотреть, куда он упадет: направо или налево — так раньше гадали. И вот мои экспериментаторы на Марсе и Венере так же сапоги подбрасывают, и если их сапоги падают в одну и ту же сторону, то получается, что результаты их измерений связаны независимо от того, какой тип измерений они проводят. Вот такие неклассические корреляции и называются запутанностью.
— Зачем вся эта запутанность вообще была нужна и что она порождает?
— Начнем с фундаментальной истории, которая называется «проверка нарушений неравенства Белла». Что это такое? Существует глубокий философский вопрос о том, предсказуем наш мир или нет, принцип детерминизма. Можно ли определить, как все дальше будет развиваться, или это невозможно и есть принципиальная неопределенность? Долгое время разные ученые и философы считали, что мир предсказуем. Грубо говоря, еще в школе нас учили: если мы кинем шар под углом к горизонту с такой-то скоростью, траекторию можно посчитать. А когда человечество столкнулось с квантовой физикой, выяснилось, что квантовая теория не дает ответа на вопрос, как будет вести себя результат измерения в каждом конкретном эксперименте.
Допустим, фотон летит на светоделитель (полупрозрачную пластинку). С вероятностью 50% он отразится, с вероятностью 50% пройдет. Но квантовая физика не дает ответа на вопрос, как он поведет себя в каждом конкретном эксперименте. И многие отцы-основатели квантовой физики были с этим не согласны, считали, что это какой-то косяк этой теории. В частности, Эйнштейн считал, что это неполнота теории, что эта теория плохая и скоро придумают «нормальную» теорию, которая будет все хорошо описывать. То, что теория не может ответить, что будет в каждом конкретном случае, — это бред какой-то, так быть не может! У Эйнштейна была большая полемическая переписка с Нильсом Бором. Он писал: «Бог не играет в кости», на что Бор отвечал: «Не указывайте Богу, что ему делать».
И этот вопрос глубоко философский, на самом деле. Оказывается, его можно решить, как раз проводя эксперименты над перепутанными состояниями. И такой эксперимент называется «проверка нарушений неравенства Белла». Этот эксперимент показывает, что мир не детерминирован. Впервые такой эксперимент был проведен в 1972 году, но с тех пор разные ученые продолжают спорить о его результатах, искать возможные дыры в методике его проведения, и последний масштабный эксперимент такого рода, в котором вроде бы все известные дыры были закрыты, был проведен в 2015 году.
— Как практически можно применять квантовую запутанность?
— Если говорить про прикладные применения запутанности, то это квантовая метрология, квантовая связь и квантовые вычисления. В разных метрологических приложениях использование перепутанных частиц позволяет точнее измерять время, расстояние, электрические и гравитационные поля и пр.
Перепутанность является ресурсом в квантовых вычислениях. Дело в том, что если у нас есть многочастичная (например, многофотонная) система, то в общем случае состояние такой системы будет перепутано. Оказывается, что для описания такого состояния нужно очень много информации. Если я увеличиваю число квантовых битов, у меня количество коэффициентов будет расти как 2n. То есть это очень быстрый экспоненциальный рост. (Сейчас в связи с ковидной пандемией мы все усвоили, что такое экспоненциальный рост, когда количество зараженных раз в две-три недели удваивалось.) Таким образом, если у меня будет хотя бы 50–60 квантовых битов, то мне никакого компьютера не хватит, чтобы записать туда их состояние.
Если я не могу рассчитать квантовую систему, значит, я могу делать с этой системой что-то, что не может обычный компьютер. Это лежит в основе квантового вычисления. Сейчас разрабатываются разные квантовые вычислители — пока у них довольно ограниченное число квантовых бит, несколько десятков, но, когда их будет несколько сотен или тысяч, тогда уже это будут системы, на которых можно будет решать определенный круг важных задач.
Буквально две недели назад группа китайских ученых продемонстрировала квантовый симулятор, у которого был стоканальный интерферометр, и там на входе были такие хитрые сжатые состояния света (состояния, которые содержат только четное число фотонов). Ученые измеряли число фотонов на его выходах и показали, что получить аналогичные результаты с помощью обычного компьютера невозможно. Даже у суперкомпьютера это займет десятки и сотни лет. Это то, что называется квантовым превосходством.
Впервые аналогичный эксперимент, демонстрирующий квантовое превосходство, провела компания Google, но они использовали не фотоны, а сверхпроводящие кубиты.
Тут, конечно, нужно понимать, что пока такой квантовый симулятор решает лишь одну задачу — симулирует сам себя. Но это первый шаг к квантовым симуляторам, которые смогут решать задачи квантовой химии, логистики и другие полезные задачи.
— Еще всех, конечно же, интересует криптография — передача информации без возможности ее перехватить. Расскажите о квантовой связи: как она работает?
— Суть квантовой связи состоит в том, что, если мы кодируем информацию квантовыми системами и если кто-то хотел бы ее по дороге послушать и считать, он проведет измерения над этой квантовой системой и неизбежно ее возмутит, изменит ее состояние, и таким образом это прослушивание будет вскрыто.
— Как именно происходит квантовое распределение ключа? Один фотон шифрует сообщение при передаче, а с помощью другого происходит дешифрация на приемнике?
— Смысл процедуры в том, чтобы у Алисы и Боба (так традиционно называют пользователей криптографических систем) была одинаковая последовательность нулей и единиц — ключ. Имея такой ключ, Алиса может зашифровать информацию, передать ее Бобу по открытому информационному каналу, а Боб, имея такой же ключ, сможет ее расшифровать. Доказано, что если длина ключа равна длине сообщения, то расшифровать информацию без ключа невозможно.
Квантовое распределение ключа — это процедура, в результате которой Алиса и Боб получают эту самую последовательность нулей и единиц, которой точно никто другой не обладает. Один из способов ее получить — это проводить измерения над перепутанными фотонами. Тогда результаты измерений фактически и будут представлять собой эту последовательность. Чтобы убедиться, что процедура распределения ключа происходила правильно, что никто по дороге ничего не подслушивал, Алиса и Боб часть ключа сверяют по открытому каналу и смотрят на процент ошибок. Если ошибок нет, значит, никто ничего не подслушивал, и оставшуюся часть ключа можно использовать для кодирования полезной информации.
К сожалению, пока что системы квантового распределения ключа ограничены по дальности, поскольку квантовые состояния нельзя усилить. Есть идея «квантовых повторителей», но технически они пока что не реализованы.
— Были ли примеры удачной квантовой связи на расстоянии?
— Самый масштабный эксперимент такого рода был поставлен несколько лет назад китайцами. Они со спутника распределяли пары перепутанных фотонов: один фотон летел в один город, другой — в другой город. Расстояние между городами было более 1000 км. В этих двух городах проводили измерения над этими фотонами, и результаты были коррелированы, их можно было использовать дальше для кодирования информации и передачи секретных сообщений. Но это, конечно, демонстрационный эксперимент. А коммерчески доступные системы квантовой криптографии на сегодня ограничены дальностью около 100 км.
— В научно-популярных роликах нередко говорят о взаимовлиянии одной частицы на другую из запутанной пары. Может ли быть такое, что мы, воздействуя на один фотон, на дальнем расстоянии воздействуем и на другой, если они перепутаны?
— Это распространенное заблуждение. Никакого дальнодействия между перепутанными частицами нет, и никакого взаимодействия — тоже.
Есть такое понятие «квантовая нелокальность». Термин может ввести людей в заблуждение. Обычно нелокальность понимается так: когда я что-то делаю в одной точке, то моментально что-то меняется в другой точке. Вспомним пример с сапогами: я открыл сапог на Венере и узнал, какой сапог на Марсе. До моего измерения состояние сапога на Марсе не было определено, а после я точно знаю, что он правый. Это является моментальным нелокальным изменением его состояния? Конечно, нет! Измерение сапога на Венере никак не повлияло на результат измерения сапога на Марсе — просто результаты этих измерений будут противоположны друг другу. Даже если у меня есть перепутанные частицы, я не могу сделать что-то в точке А, что приведет к каким-то изменениям в точке B. То есть я не могу передавать информацию быстрее скорости света, как многие думают. Я не меняю состояние системы, но результаты моих измерений коррелированы с результатами измерений в другой точке.
С другой стороны, такая квантовая нелокальность существует «на бумаге». Дело в том, что измерение, проводимое над квантовой системой, изменяет ее квантовое состояние, ее волновую функцию. И если две системы описываются общей волновой функцией, то измерение, проведенное над одной из них, меняет общую волновую функцию и таким образом меняет и волновую функцию второй системы. Но, как говорил известный ученый Ашер Перес, квантовые явления происходят не в пространстве волновых функций, а в лаборатории, и вот в лаборатории никакой нелокальности не наблюдается.
— А что такое квантовая телепортация? Сам термин звучит интригующе — в духе научной фантастики.
— Как мы говорили, в квантовой физике ключевую роль играет неопределенность. Я не могу заранее предсказать, как поведет себя квантовый объект при том или ином измерении. Поэтому, чтобы точно мое квантовое состояние померить, мне нужно взять много-много копий одного и того же состояния, провести над ними много разных измерений, и тогда я могу определить вероятность, с которой они в разных случаях дают те или иные результаты измерений. Но за один раз я квантовое состояние померить не могу.
А теперь представьте, что у меня есть задача телепортировать какой-то объект из точки А в точку В. Если это классический объект (например, я хочу телепортировать стул), я его измеряю, смотрю, из чего он состоит, строю чертежи, пересылаю в точку В, там находят такой же материал и по моему чертежу делают такой же стул. Элементарно! А если стул квантовый, то возникает проблема: я не могу свой квантовый стул измерить. А я хочу, чтобы в точке В появился стул ровно такой же. И на этот счет есть специальная процедура квантовой телепортации, которая позволяет мне перенести состояние одной системы на состояние другой системы.
Допустим, у меня есть два атома. Один находится в ловушке в точке А, второй — в точке В. Я хочу состояние атома в точке А скопировать и перенести на состояние атома в точке В. Это я могу сделать. Для этого можно использовать запутанные фотоны: когда я над своим атомом и фотоном произвожу совместное измерение, о результатах этого измерения сообщаю своему коллеге, и он проводит определенные манипуляции со своим фотоном и атомом. И в результате он получает, что его атом в таком же состоянии, в котором был атом у меня до того, как я провел свои измерения. При этом мой атом вследствие моих манипуляций уже перешел в другое состояние. Это квантовая телепортация.
