Душевая лейка привела к открытию нового типа колебаний
Жарким летом 2020 года во время пандемии COVID-19 лауреат Национальной медали США за науку, физик Амнон Ярив часто и подолгу принимал душ, чтобы охладиться. В душе ученый впервые заметил нечто необычное в том, как вела себя душевая лейка, когда ее оставляли болтаться на шланге. Наблюдения за лейкой привели его к открытию нового типа колебаний.
Когда Ярив увеличил поток воды в душе, лейка начала вести себя непредсказуемо. Фактически это было бимодальное совместное колебание — два разных колебания, синхронизированных друг с другом. В то время как душевая лейка раскачивалась вперед-назад, как маятник, она также синхронно крутилась то в одну, то в другую сторону. Было очевидно, что эти два колебательных режима подталкивают друг друга, поскольку затухание одного из них немедленно приводило к прекращению колебаний в другом режиме.
Более того, физик увидел, что эти совместные колебания предсказуемо нестабильны. При достижении определенного порога давления воды колебания продолжали увеличиваться в амплитуде, даже когда поток воды оставался постоянным.
«Это бимодальное колебание похоже на аргентинское танго, где каждый танцор должен полностью синхронизироваться с другим, иначе они спотыкаются друг о друга», — шутит профессор.
Впрочем, что еще никто не исследовал постоянную силу, послужившую причиной возникновения столь запутанных бимодальных колебаний. Следующие несколько лет Ярив потратил на разработку математической модели, объясняющей это явление. Свою модель он прозвал «канавкой Ярива», и она расширяет два режима модели унимодального колебания, предложенной физиками Майклом Фарадеем и лордом Рэйли полтора века назад.
В теоретической модели, которая описывает наблюдения Ярива, два колебательных режима управляют друг другом — один напрямую, другой косвенно. К примеру, модель предсказывает, что новое колебание станет неустойчивым, когда амплитуда колебания продолжает расти, хотя скорость потока воды остается постоянной.
Как только душевая лейка начинает свое кручение, постоянная сила воды, отталкивающейся перпендикулярно к поверхности лейки, создает периодическую силу, которая приводит в движение маятник — как правило, один раз за цикл. Это движение маятника, в свою очередь, нелинейно изменяет постоянную крутильной пружины.
«Мое исследование прослеживает систему только через начало бимодального колебания и раннюю стадию неустойчивого колебания. Оно останавливается на моменте перед тем, как тяжелая душевая лейка врезается в стену. Но запутанное бимодальное колебание неустойчиво, и продолжает увеличиваться», — поясняет физик.
Чтобы понять новую парадигму, можно рассмотреть классический пример режима колебаний, скажем, ребенка на качелях. Ребенок и качели представляют собой одну систему. Если ребенок еще мал, необходимо, чтобы другой человек периодически подталкивал его, обычно один раз в несколько качаний. В противном случае ребенок в конце концов перестанет раскачиваться из-за трения.
Когда ребенок подрос, он может поддерживать движение без толчка со стороны родителя. Для этого они качают ногами вперед и назад или, если стоят, тянут свой вес вверх и вниз на цепях качелей. В обоих случаях ребенок периодически изменяет один из параметров системы — момент инерции в первом случае и вес ребенка, воспринимаемый сиденьем качелей, во втором. Скорость модуляции в обоих случаях в два раза превышает частоту колебаний.
Такая «параметрическая» накачка колебаний была замечена Фарадеем и объяснена математически в 1883 году лордом Рэйли. Ярив предположил, что параметрические колебания стоят за бимодальными колебаниями, которые он наблюдал в поведении висящей душевой лейки. По мнению ученого, запутанное взаимодействие двух моделей колебаний вызвано нелинейностью системы, питающей колебания постоянной неизменной силой.
Новый тип колебаний, выведенный Яривом, можно встретить не только в душе. Физик указывает и на разные примеры, один из которых — трепещущий в ветреный день дорожный знак. Другой, но уже печально известный пример — обрушение в 1940 году подвесного моста, перекинутого через Такома-Нарроуз в Вашингтоне. Ярив предупреждает, что новые бимодальные колебания становятся все более интенсивными, как только движущая сила (например, ветер) достигает порога, и требуется способ контролировать эту нестабильность. Поэтому есть факторы, которые следует учитывать при строительстве зданий и мостов, чтобы предотвратить выход колебаний нового типа из-под контроля.
