Ключом к решению 250-летней математической проблемы оказалась квантовая запутанность

Математики нашли квантовый путь к решению задачи 250-летней давности, которую в классическом виде решить нельзя вовсе. В перспективе это открытие, подробности которого приведены на страницах Physical Review Letters, поможет в разработке квантовых компьютеров, более устойчивых к ошибкам.

По легенде, в XVIII веке российская императрица Екатерина Великая предложила эрудиту Леонарду Эйлеру задачку: сможет ли он расставить 36 военных офицеров из шести разных полков в квадратную таблицу 6×6 так, чтобы в каждой строке и каждом столбце встречались офицеры всех шести званий и всех шести полков? Эйлер пришел к выводу, что такое расположение невозможно, а более чем через столетие другой математик, Гастон Тарри, строго доказал его правоту.

Однако спустя еще сто лет «задача о 36 офицерах» обрела вторую жизнь. В 2022 году Кароль Жичковский из Ягеллонского университета в Польше вместе с коллегами показал, что задача все же разрешима — если перевести ее в квантовую плоскость.

Робин Симоэнс из Гентского университета в Бельгии и Саймон Болл из Политехнического университета Каталонии в Испании развили работу 2022 года и выделили решающий ингредиент — квантовую запутанность.

Задача о 36 офицерах относится к классу так называемых греко-латинских квадратов — квадратных таблиц, заполненных символами так, что каждый символ встречается ровно один раз в каждой строке и каждом столбце. Самый, наверное, известный пример такого квадрата (их еще называют эйлеровыми) — судоку.

Квантово запутанные офицеры

Жичковский и его коллеги позволили каждому офицеру быть в квантовой суперпозиции званий и полков. Например, мог существовать офицер, для которого было бы невозможно с полной определенностью сказать — он капитан артиллерии или майор кавалерии, — поскольку оба варианта существовали бы в квантовой суперпозиции.

Но решение польских физиков содержало еще один квантовый компонент. Оно требовало, чтобы все 36 офицеров были связаны неразрывными узами квантовой запутанности. Фактически, решая вековую задачу Эйлера, Жичковский и его коллеги создали новое абсолютно максимально запутанное (AME) квантовое состояние. По словам Жичковского, это можно сравнить с запутыванием четырех шестигранных игральных костей настолько сильным, что бросив две из них, можно предсказать результат броска двух оставшихся.

Симоэнс и Болл задались вопросом: насколько на самом деле необходима такая сильная квантовая корреляция? «Мы хотели попробовать найти более простое решение, которое не использует всю мощь запутанности», — объясняет Симоэнс.

Они перевели задачу заполнения таблицы 6×6 в особый тип математического графа и перебрали все возможные варианты таких графов в поисках особого свойства, которое соответствовало бы определенному квантовому состоянию офицеров — такому, которое решало бы задачу за счет одной лишь суперпозиции, без запутанности. Оказалось, такого решения и в самом деле не существует.

«Это показывает, что наше решение, в некотором смысле, максимально простое, поскольку без квантовой запутанности здесь не обойтись», — говорит Жичковский.

Зачем все это нужно

У этой работы, которая может показаться развлечением для высоколобых интеллектуалов, есть вполне прикладное значение, подчеркивает профессор Джейми Викари из Кембриджского университета, который ввел понятие квантовых латинских квадратов — в квантовых компьютерах AME-состояния могут выполнять роль кодов, исправляющих ошибки.

Неудивительно, что квантовая запутанность оказалась ключевым элементом в этом решении, добавляет он: «Запутанность — это, пожалуй, самый глубинный движущий фактор новых структурных явлений, которые может предложить квантовая теория».

Тем временем Симоэнс с Боллом перешли к греко-латинским квадратам 7×7 — вопрос о существовании решения для пар таких квадратов как в классическом, так и в квантовом виде остается открытым.