Математик, создавший теорию симметрии, получил Абелевскую премию
Норвежская академия наук и литературы объявила, что японский математик Масаки Касивара стал лауреатом премии Абеля 2025 года, сообщили в Nature. Это первая награда такого уровня для гражданина Японии и первый случай, когда ее получил ученый, живущий за пределами Северной Америки, Европы или Израиля. Премия Абеля — одна из самых престижных в мире математики, ее часто называют «Нобелевской премией для математиков». Она приносит победителю около 715 000 долларов США.
78-летний Касивара родился в городе Юки недалеко от Токио. Он учился в Токийском и Киотском университетах, а с 1978 года работает в Научно-исследовательском институте математических наук (RIMS) в Киото. Его работы объединяют разные области математики — алгебру, геометрию и анализ, помогая решать сложные задачи, такие как дифференциальные уравнения. Эти уравнения описывают, например, как тепло распространяется в комнате или как планеты движутся по орбитам.
«Он мастерски сочетает инструменты геометрии, алгебры и анализа для получения новых идей», — говорит Хельге Холден, глава Комитета Абеля.
Касивара написал более 250 статей с 70 соавторами — редкость для математика. Даже после выхода на пенсию в 2010 году он продолжает исследования, сейчас изучая моноидальные категории, связанные с квантовыми вычислениями.
Теория симметрии: что это и как он ее изменил?
Касивара прославился благодаря работам в теории представлений — области, изучающей симметрию. Симметрия — это когда объект остается неизменным при каком-то действии. Например, если повернуть шар, он выглядит так же. Математики описывают такие свойства с помощью групп — наборов симметрий, вроде всех возможных поворотов шара.
Представление группы — это способ понять, как эти симметрии действуют на другие объекты. Например, в физике они объясняют структуру электронных орбиталей атома водорода. Классическая теория представлений появилась в конце XIX века, но Касивара расширил ее, добавив новые идеи. Он обобщил теорию для бесконечномерных групп и даже конструкций, которые группами не являются.
Его открытие кристаллических баз — это как волшебный ключ. Оно позволяет представить сложные математические объекты как перестановки в конечном наборе, словно тасование колоды карт. Раньше это работало только для простых случаев, а Касивара сделал это универсальным инструментом. Его метод, названный «аргументом большой петли», состоит из 20 шагов и связан с квантовыми группами — структурами, которые объясняют переход от квантовой физики (мир атомов) к классической (мир, который мы видим).
Алгебраический анализ и дифференциальные уравнения
Касивара также создал алгебраический анализ — метод, использующий алгебру для изучения дифференциальных уравнений. В 1984 году он доказал обобщение соответствия Римана-Гильберта — задачи, поставленной Давидом Гильбертом в 1900 году. Это доказательство он считает одним из своих главных достижений. Простыми словами, он показал, как алгебра может упростить уравнения, описывающие изменения в природе.
«Меня пригласили на встречу в Zoom, но я даже не знал, о чем речь», — признался Касивара, узнав о награде.
Касивара не только изменил теорию симметрии, но и показал, как разные области математики могут работать вместе. Его идеи применяются в физике, квантовых вычислениях и других науках. Первый японский лауреат Абеля — это еще и символ расширения границ признания в математике.
«Его работы — это не просто абстракции, они находят применение в реальных задачах, а сам Касивара "не боится испачкать руки", решая конкретные примеры. Это вдохновляет: даже в 78 лет он продолжает менять мир математики!», — отметил математик Оливье Шиффман
