В России открыли математический принцип разрушения горных пород

Ученые из Института динамики геосфер и Института геологии рудных месторождений, петрографии, минералогии и геохимии обнаружили математическую закономерность, описывающую рост трещин в горных породах и последующее дробление массивов. Оказалось, что мелких осколков при разрушении пород образуется гораздо меньше, чем предсказывали классические модели, основанные на принципе фрактальности, сообщает пресс-служба РАН.

Фрактальный принцип

Трещины и разломы в земной коре — от микроскопических до протяженностью в тысячи километров — играют ключевую роль в миграции жидкостей и газов: воды, нефти, а также рудообразующих флюидов. Понимание того, как именно порода распадается на фрагменты разных размеров, необходимо при разведке полезных ископаемых и прогнозе землетрясений.

Долгое время считалось, что процесс дробления подчиняется фрактальному принципу: подобно ветвящемуся дереву, каждая трещина порождает строго определенное число более мелких. Из этого следовало, что мельчайших осколков должно быть бесконечно много, а крупных — крайне мало. Однако прямых статистических подтверждений этой модели не существовало.

Новый математический вывод

Российские исследователи изучили Приморский разлом Байкальской рифтовой зоны — крупную структуру длиной более 250 км вдоль западного берега озера Байкал. Несмотря на возраст 60-65 млн лет, зона сохраняет высокую сейсмическую активность. На 160-километровом участке разлома собрали образцы горных пород и проанализировали их на разных масштабах:

• микроскопические трещины в зернах циркона (твердый минерал, который не крошится, но растрескивается при сейсмических деформациях);

• тонкие шлифы (прозрачные пластинки) горных пород;

• целые скальные обнажения;

• цифровые модели рельефа, где видны трещины в десятки километров.

С помощью нейросетей на тысячах изображений ученые разметили границы и размеры трещин, после чего алгоритм выделил замкнутые области — будущие фрагменты, на которые может распасться порода. Методами математической статистики проверили, каким теоретическим законом описывается распределение этих фрагментов по размерам.

Оказалось, что распределение размеров осколков не подчиняется фрактальному принципу. Мелких фрагментов существенно меньше, чем предсказывала бы классическая модель. Универсальное свойство сохраняется на всех исследованных масштабах — от долей миллиметра до десятков километров. Впервые показано, что разрушение горных пород подчиняется иному универсальному закону, отличному от фрактальности.

Предложенная математическая модель позволит точнее прогнозировать поведение разломов и зарождение землетрясений, а также гидрологические свойства пород в местах добычи полезных ископаемых — способность пропускать воду, нефть и флюиды. В дальнейшем ученые планируют на основе установленного закона создать структурную модель крупного региона и численно исследовать его сейсмический режим.