Математики объяснили общую форму кончиков когтей, клыков и карандашей

Зуб хищника, жало пчелы или шип розы на первый взгляд кажутся идеально острыми иглами. Однако при ближайшем рассмотрении выясняется, что их кончики не конические, а плавно закругленные. Математически эту форму называют параболой. Долгое время биологи полагали, что такая геометрия — венец эволюции: параболический кончик прочнее конуса, он реже ломается и легче проникает в ткани. Но новое исследование физиков, опубликованное в PNAS, предлагает куда более простое объяснение.

Эксперимент «в кармане»

Доцент Кааре Хартвиг Йенсен из Технического университета Дании и его коллеги решили проверить, может ли случайный износ сам по себе создать эту универсальную природную форму. Ученые взяли остро заточенные карандаши и поместили в вибростенд на 4,5 часа, где те постоянно сталкивались друг с другом. В качестве дополнительного теста исследователи просто носили коробку с карандашами в кармане, подвергая их хаотичным ударам при ходьбе.

Результат оказался поразительным: вне зависимости от первоначальной остроты, кончики всех карандашей приобрели ту самую параболическую форму, которую мы видим у бивней слонов или зубов акул.

«Это указывает на нечто фундаментальное: случайные процессы сами по себе могут приводить к универсальной форме, — поясняет Йенсен. — Похоже, это просто совпадение, что такая форма также оказывается наиболее эффективной для того, чтобы кусать, колоть или рвать».

Не все диктуют гены

Ученые заметили, что зубы молодых животных часто не имеют идеальной параболической формы — она проявляется позже, по мере эксплуатации. Это подтверждает, что физические процессы износа играют в морфогенезе (формировании органов) не меньшую роль, чем генетическая программа.

Йенсен приводит в пример сосновую шишку: она закрывается при намокании и открывается при высыхании. Это не активный биологический процесс, а чистая физика. Точно так же и острые наконечники «самозатачиваются» до оптимального состояния в ходе использования.

От биологии к археологии

Открытие имеет значение не только для теоретической физики. Понимание того, как износ меняет геометрию острия, поможет археологам. Анализируя степень закругления и микроскопические сколы на каменных орудиях древних людей, ученые смогут точно понять, как долго и для каких задач использовался тот или иной инструмент.

В будущем исследователи планируют изучить более сложные биологические структуры, в частности, бивни слонов. В отличие от однородного грифеля карандаша, бивень имеет твердую оболочку и пористую внутреннюю структуру. Физики хотят выяснить, как неоднородность материала влияет на процесс «автоматической» оптимизации формы под воздействием окружающей среды.