ИИ помог решить еще одну задачу, над которой 30 лет бились математики
Искусственный интеллект опроверг давнюю математическую гипотезу — уже второй раз за неделю. О новом прорыве, который помог совершить ChatGPT 5.6 Pro, рассказал New Scientist со ссылкой на твит математика Дмитрия Рыбина.
Гипотеза Диница–Гарга–Гоманса — это вопрос из теории графов, которому тридцать лет. За примерно 5,5 часа ИИ нашел контрпример, доказавший, что она неверна. Все участие Рыбина в этой работе заключалось в четырех запросах, насчитывавших в общей сложности менее 60 слов. Сначала он дал указание «совершить прорыв и найти структурный контрпример», остальные три запроса просто побуждали ИИ продолжать поиск.
Теория графов изучает сети, состоящие из узлов, или вершин. Гипотезу Диница–Гарга–Гоманса можно представить как логистическую задачу. Если можно поставки со склада в несколько пунктов разбить на мелкие партии и отправлять их разными маршрутами, то, согласно гипотезе, при неделимости поставок общая стоимость перевозок не возрастет.
Решение Рыбина вызвало неподдельный интерес в профессиональных кругах и пока что остается предметом дискуссий.
«Я знаю, что контрпримеры к старым гипотезам уже становятся мемом. Но эта задача действительно была мне небезразлична, и я потратил на размышления о ней многие недели», — написал ученый в X.
Математики шутят, что любая гипотеза в теории графов на самом деле ложна — как теперь и подтвердилось на примере гипотезы Диница–Гарга–Гоманса, говорит Крис Боуман-Скаргилл из Йоркского университета.
«В таких областях, как теория чисел или алгебра, закономерности, выполняющиеся для малых рангов [простых случаев], часто сохраняются надолго. А в теории графов структурное поведение может кардинально измениться, стоит добавить всего одну-две вершины... поэтому такие гипотезы и появляются одна за другой. Понятно, почему люди их не замечают», — объясняет он.
ИИ весьма эффективен в решении задач вроде гипотезы Диница–Гарга–Гоманса, но возможности его весьма ограничены, считает профессор Абхишек Саха из Лондонского университета королевы Марии.
«ИИ действительно силен и по крайней мере в некоторых математических задачах уже превосходит человека. Потенциально простых для него решений немало. Некоторые гипотезы можно доказать или опровергнуть с помощью ИИ при минимальном участии человека, главная сложность — просто направить систему в верную сторону. С другой стороны, я не думаю, что ИИ пока способен выстроить теорию, необходимую для доказательства глубочайших открытых гипотез, которые действительно волнуют математиков», — полагает Саха.
Растущая роль ИИ в математике поможет исследователям отсеивать тупиковые направления и сосредотачиваться на перспективных, надеется профессор Александр Йонг из Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне.
«Контрпримеры к старым гипотезам, конечно, не так впечатляют, как цепочка взаимосвязанных рассуждений, составляющих доказательство. Однако я ожидаю, что ИИ вскоре будет доказывать многие гипотезы за счет своей врожденной сверхчеловеческой способности знать литературу и перебирать множество вариантов по запросу. А те гипотезы, которые выдержат проверку ИИ, станут подлинными целями для человеческой изобретательности», — подытожил он.
