Математики придумали вязальную петлю, которая не дает трикотажу расползтись

Вязание считается умиротворяющим занятием, но в нем скрыт ощутимый потенциальный источник стресса. Одна спущенная петля может создать дефект, который расползется по всему полотну. Предотвращению такого бедствия посвящена статья в журнале Physical Review X.

Вязание — это особый способ производства, при котором оба конца пряжи остаются снаружи полотна. Петли из середины запутанной нити продеваются друг через друга, так что пряжа удерживает свое положение, но не завязывается в узел. Вязать можно где угодно и это несложно, но структура такова, что стоит потянуть за один свободный конец — и все изделие распустится. Оно также уязвимо для других быстро распространяющихся ошибок.

Физик Дайсуке Симамото из Университета Рицумейкан и его коллеги «натянули» трехмерную модель одной лицевой петли (простейшей петли для начинающих) на форму бублика — тор, который сохраняет узор, но избавляет его от краев сверху и снизу. Получился один гигантский узел, который можно анализировать с помощью теории узлов. Авторы спроецировали несколько рядов вязания на тор, чтобы показать, как дефекты из одного ряда петель распространяются, пока все полотно не распустится. Этот процесс называется распространением дефектов — и это одна из определяющих характеристик вязаных тканей.

Ученые и раньше математически описывали дефекты петель, говорит прикладной математик Александр Омельченко из Университета Конструктор в Германии, но только как статичные объекты. Эта работа показывает, как дефекты динамически перемещаются по текстилю.

«Это очень оригинальный подход», — говорит Омельченко, который не участвовал в исследовании, но разработал использованный в нем метод топологического анализа.

Один из распространенных типов распространения дефектов — «лесенка», когда одна пропущенная петля спускается вниз по столбику петель, распуская весь столбик на своем пути.

«Если одна элементарная ячейка распутывается, то и ячейка прямо под ней распутывается, и это повторяется, и процесс идет бесконечно», — объясняет Симамото.

После топологического анализа лицевой глади Симамото использовал приемы из элементарной теории узлов, чтобы спроектировать вязаную петлю, в которой распространение дефектов может происходить, но не бесконечно. Этот «прочный трикотаж» — сложная петля с размашистыми переплетениями, которые пересекаются через две петли, а не через одну, и она препятствует распространению дефектов вплоть до полной остановки. Дефекты разрастаются только тогда, когда в ряду больше одной спущенной петли.

Омельченко ценит умение авторов исследования переводить математику в реальную жизнь, но отмечает, что полная оценка возможностей новых петель с помощью тороидальных диаграмм была бы непрактично дорогой с точки зрения вычислений. Симамото надеется, что его работа с прочным трикотажем, как доказательство концепции, однажды вдохновит на создание более прочных тканей для производства.

Любопытно, что в своей работе оба исследователя консультировались с мамами, а Симамото даже указал свою мать в числе авторов в знак благодарности за то, что она научила его вязать. Омельченко, в свою очередь, признался, что «иногда с ней было поговорить полезнее, чем с исследователями текстиля».