Школьницы нашли пять принципиально новых доказательств теоремы Пифагора
В 2022 году американские старшеклассницы Кальцеа Джонсон и Не'Кия Джексон нашли тригонометрическое доказательство теоремы Пифагора, за что получили символические ключи от города Новый Орлеан и даже удостоились личной похвалы от Мишель Обамы. И вот теперь научная статья об открытии опубликована в журнале American Mathematical Monthly.
Знаменитая теорема Пифагора, которой 2000 лет, позволяет вычислить длину любой стороны прямоугольного треугольника, если известна длина двух других сторон, по формуле a2 + b2 = c2 — в которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Математики доказывали эту теорему с помощью алгебры и геометрии. Тригонометрические методы считались непригодными, поскольку сама тригонометрия исходит из того, что теорема Пифагора верна — классический пример кругового рассуждения, когда идею пытаются подтвердить с помощью самой этой идеи.
Тем не менее Джонсон и Джексон сумели решить эту математическую задачу независимо друг от друга, что ранее удавалось лишь дважды профессиональным математикам. Школьницы объединились и представили свою работу на региональном собрании Американского математического общества в Атланте в марте 2023 года.
Воодушевленные оказанным им приемом, девушки решились опубликовать статью в научном журнале. В ней описаны 10 тригонометрических доказательств теоремы Пифагора, одно из которых ранее было представлено на конференции.
«Я была очень удивлена, когда меня опубликовали. Я не думала, что это зайдет так далеко», — призналась Не'Кия Джексон.
«Опубликовать статью в столь юном возрасте — это действительно потрясающе», — согласна Кальцеа Джонсон.
По словам девушек, тригонометрические понятия могут быть определены двумя разными способами — словно две картинки, напечатанные на одном листе. Это пугает школьников и может усложнить усилия по доказательству теоремы Пифагора. Сосредоточившись только на одном из этих методов, юные исследовательницы разработали четыре доказательства для прямоугольных треугольников со сторонами разной длины и одно для прямоугольных треугольников с двумя равными сторонами, а также метод, позволяющий вывести еще пять доказательств.
Сейчас Джексон учится на фармацевта в Университете Ксавьера в Луизиане в Новом Орлеане, а Джонсон изучает инженерию окружающей среды в Университете штата Луизиана в Батон-Руже.
